科学家发现了一种新的几何形状

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蜜蜂会建造正六边形紧密排列的蜂巢，生物组织的上皮细胞也会致密排布以保护整个器官。这些细胞是像上下一样粗细的棱柱那样整齐排列？还是像粗细不同的棱锥交替排列呢？又或许，这些上皮细胞并非像规则的几何体那样尖锐，才能保持柔软与弹性？

○ 生物体的上皮细胞可能是棱柱状（prism）或棱锥状（frustum）。| 图片来源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

西班牙塞维利亚大学分子生物学系与塞维利亚生物医药研究所（IBiS）的研究人员近日在《自然通讯》上发表了他们的最新发现：随着生物组织弯曲程度增加，在棱柱与棱锥结构之外，大自然还采用了一种更为独特的几何形状，来解决上皮细胞的空间排布问题。

这种几何体类似于棱柱，上下底面平行，每个面都是多边形，然而一个三角形会沿着一个顶点将棱柱劈开，使得上下底面边的数量不同，且在两个底面之间出现一个顶点。另外，这种几何体的表面可以弯曲，或凹或凸。由于形状类似于甲壳虫背部盾形的角质鳞片（scutum/scutellum），这种几何体被命名为盾形体（scutoid）。

○ 图中的盾形体（scutoid）一个底面有五条边，而另一个底面有六条边，三角形沿着一个顶点将棱柱劈开，形成类似于甲壳虫背部角质鳞片的盾形结构。| 图片来源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

科学家们最初是在用沃罗诺伊图（Voronoi diagram）计算机模拟细胞的空间排布时，发现这种尚未被数学家命名的几何体的。

○ 二维欧几里得平面上的的沃罗诺伊图：给定一系列点，平面上到任意一个给定点的距离小于到其他给定点距离的点的集合，组成一个沃罗诺伊原胞（Voronoi cell），每一个原胞为凸的多边形，原胞边界上的点到最近邻两个给定点的距离相等。沃罗诺伊图是由俄国数学家格奥尔吉·沃罗诺伊（Georgy Voronoy）建立的空间分割算法，也被称为狄利克雷镶嵌（Dirichlet tessellation）。凝聚态物理中的维格纳-赛茨原胞（Wigner–Seitz cell）也是一种沃罗诺伊镶嵌。| 图片来源：Wikipedia

他们用管状的表皮结构来模仿生物器官中上皮细胞的排布。首先，给定散布于管的内表面上的一系列点，由此生成沃罗诺伊图；然后将内表面上给定的点投影到外表面，同样在外表面上生成沃罗诺伊图。结果发现，内外表面上的沃罗诺伊图形状并不相同。这是因为，点从内表面投影到外表面的过程中，尽管沿着管的轴线方向，两点间的距离保持不变，沿着横截面方向，两点间的距离却放大了。不同方向上投影距离的变化不一致，这导致生成的沃罗诺伊原胞并不具有对称性。

○ 用管状的表皮结构模拟生物体上皮细胞的排布。可以看见，内外表面的沃罗诺伊图形状并不相同。| 图片来源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

这种不对称性导致的扭曲结构正是生物上皮组织弯曲时采用盾形体的原因：盾形体结构能够以较低的能量形成稳定的空间结构。

盾形体结构广泛存在于果蝇、斑马鱼以及人类等许多生物的上皮组织中。在胚胎发育过程中，细胞生长分化为结构功能复杂的组织器官，上皮细胞则需要合理地排布，以保证这些组织器官生长成最终的形态。

○ 果蝇唾液腺上皮组织中的盾形体结构。上图为腔体外表面（basal surface），下图为腔体内表面（lumen）。| 图片来源：DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

上皮细胞排布规律的研究处于生物、物理与数学的交叉领域，对于理解细胞排布、生物器官的形成具有重要作用。除此之外，如果进一步的研究发现了控制细胞形状的分子，这些知识将有助于在实验室中生成人造组织与器官，并且是模仿自然采用的最有效的细胞排布方式。

参考来源：

DOI: 10.1038/s41467-018-05376-1

https://www.sciencealert.com/scientists-discovered-entirely-new-shape-hiding-in-you-geometrical-scutoid-skin-epithelial-cells

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-07/uos-eca072618.php