如何选择光学玻璃？（2）

admin

若方程(1)中的阿贝数是2，那么从红光到蓝光的焦距变化量是黄光焦距的一半。图2可以看出这个效应，其中单正透镜的阿贝数指定为2。

对于两个贴合在一起的透镜，会发现总的光焦度等于两个光焦度的求和。因此使用两种不同阿贝数的材料，可以设计一个使红光和蓝光焦距相等的镜头[3]。
其中，

(2)
要使红光和蓝光聚焦在同一位置，方程(2)告诉我们应该如何选择双胶合中的正透镜焦距和负透镜焦距。
消色差双胶合的探讨
对于一个消色差双胶合，其红光和蓝光的焦距相等，即初级色差为零。其中正透镜的玻璃为冕牌玻璃，负透镜的玻璃为火石玻璃。

如图3所示，是使红光和蓝光的焦距相等情况下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿贝数值差的范围在10-50。当两种材料的阿贝数值差从10增加到50，正冕牌元件的焦距从18.18mm增加至66.67mm，负火石元件的焦距从-22.22降到-133.33mm。因此，增大阿贝数值差会降低两个元件的光焦度。双胶合的两个元件的光焦度组合对于主波长的光焦度是恒量。在这个例子中，消色差镜头的焦距是100mm。若两种材料的阿贝数值差更大，那么组成消色差的两个元件的光焦度还会更小。
那么如何把它用在实际的设计中，我们的准则是使用阿贝数值差至少在20左右的冕牌和火石元件。若阿贝数值差太小，如上面的例子，单个正元件或负元件的光焦度就会很大。这会导致很大的入射角度，即会产生高级球差以及较紧的制造公差。增大阿贝数值差，使其大于20就会大大缓解这种状态。
二级轴向色差
二级轴向色差是波长为0.6563μm红C光的焦距与波长为0.5876μm黄d光的焦距之间的差值。若红光和黄光的焦距一样，那么二级轴向色差为零。若红、绿和蓝光的焦距都一样，那么初级色差和二级色差都为零。
下面的讨论之前，我们假定读者已经对横向光线像差曲线很了解[1]。图4是一个虚构的透镜，以及它的横向光线像差。在图中可以看出这个镜头的初级轴向色差以及二级轴向色差。而且，由横向光线曲线可以定义初级和二级轴向色差。图中的横向光线曲线是最经典的，其红光和蓝光相交于光阑的0.707处。这种表示方式有助于理解整个镜头的色差效应。

由图4还可以看出色球差，即球差随波长的变化。对于这个例子，红光具有未校正的球差，蓝光具有过校正的球差。
为了校正或最小化二级色差，我们需要使用相同相对部分色散（relativepartialdispersion）的光学玻璃材料。相对部分色散的定义如表1。相对部分色散（Pg,F）与阿贝数之间的关系如下图5所示。

为了说明相对部分色散对双胶合的横向光线像差的影响，我们设计一个f/10消色差双胶合，其材料为BK7和KZFSN11。图5中的三个例子的BK7的部分色散偏离正常部分色散直线的值分别是-0.0009,0.024,以及0.048。
由图5可以看出，BK7的部分色散从小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使红光和蓝光的横向光线像差曲线，由正斜率到接近于零再到负斜率。其表明，当部分色散相匹配时，二级光谱就可以被消除。
应该注意，通常的光学设计软件，如Zemax使用的是dPg,F值。这些值并不能完全描述相对部分色散。dPg,F值表示的是部分色散与正常部分色散直线的差值。这条正常部分色散直线由K7和F2的Pg,F和阿贝数决定。dPg,F值就是部分色散偏离这条直线的差值。因此，你会发现K7和F2的dPg,F为零。
由此可见，为了减小二级光谱，设计者不应该选零dPg,F的玻璃对或者具有相等dPg,F的玻璃对。为了消除二级色差，必须使两个部分色散(Pg,F)的差值为零。
回到实际玻璃（相对模拟玻璃），使用Zemax的Hammer优化。消色差双胶合的初始玻璃为BK7和SF2。这些玻璃可以分别在图9玻璃表中的区域1和区域2内找到。优化后，BK7元件变为PSK51A（在区域6内），而SF2变为ZFSN4（在区域2内）。这是很显然的，因为这是阿贝数值越大与部分色散差值(Pg,F)越小之间的平衡的结果。